สามเหลี่ยมปาสคาล
November 17th, 2010 วิธีนำ สามเหลี่ยมปาสคาล มาคำนวน (a + b ) ^n
จากรูปจะได้เราจะเอามาคำนวนดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 (a + b ) ^ 2 จะได้ สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร คือ 1 2 1 ดังนั้นเราจะได้เท่ากับ
(a ^2)(b^0) + 2(a ^1)(b^1) + (a ^2)(b^0) คือเริ่มเลขยกกำลัง a คือ 2 b คือ 0 ต่อมา เลขยกกำลัง a -1 เลขยกกำลัง b+1
จากรูปจะได้เราจะเอามาคำนวนดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 (a + b ) ^ 2 จะได้ สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร คือ 1 2 1 ดังนั้นเราจะได้เท่ากับ
(a ^2)(b^0) + 2(a ^1)(b^1) + (a ^2)(b^0) คือเริ่มเลขยกกำลัง a คือ 2 b คือ 0 ต่อมา เลขยกกำลัง a -1 เลขยกกำลัง b+1
จำนวนเฉพาะ
November 5th, 2010 การหาจำนวนเฉพาะไม่ใช่เรื่องยาก หากจำนวนดังกล่าวยังอยู่ในวงจำนวนไม่เกินสองหลัก เช่น จำนวนเฉพาะห้าจำนวนต่อไปถัดจาก 2 คือ 3, 5, 7, 11 และ 13 ตามลำดับ จำนวนเฉพาะจำนวน ต่อไปถัดจาก 13 คือ 17 จำนวนเฉพาะจำนวนต่อไปถัดจาก 41คือ 43 เป็นต้น อย่างไรก็ดี เมื่อพิจารณาเส้นจำนวนจะเห็นได้ว่า การกระจายของจำนวนเฉพาะบนเส้นจำนวนนั้นไม่มีรูปแบบที่แน่นอน บางทีเราพบจำนวนเฉพาะที่เกาะกลุ่มกัน เช่น 2, 3, 5, 7 แต่บางครั้งเราก็พบจำนวนเฉพาะที่ทิ้งช่วงห่างกัน เช่น 61, 71 นักคณิตศาสตร์ได้พยายามค้นหาวิธีการที่จะได้มาซึ่งข้อสรุปเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจำนวนเฉพาะ p และจำนวนเฉพาะที่อยู่ถัดไปบนเส้นจำนวน
ประมาณปลายเดือนมีนาคม 2546 นี้เอง Dan Goldston จาก San Jose State University and Cem Yalcin Yildrim จาก Bogazici University ประเทศตุรกี ได้นำเสนอบทพิสูจน์อันจะนำไปสู่คำตอบเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจำนวนเฉพาะ และนำไปสู่การพิสูจน์ “Twin Prime Conjecture” ที่กล่าวไว้ว่า Twin Primes หรือ จำนวนเฉพาะคู่ที่มีผลต่างกันอยู่สองนั้นมีจำนวนมากมายไม่มีที่สิ้นสุด นักคณิตศาสตร์ทั้งสองท่านได้นำเสนอผลงานดังกล่าว ณ สถาบันคณิตศาสตร์อเมริกัน (American Institute of Mathematics) การค้นพบดังกล่าวเป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างมากในวงการคณิตศาสตร์
หนึ่งเดือนถัดมา Andrew Granville จาก Universite de Montreal และ K. Soundararajan จาก the University of Michigan ได้พบจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ของ Goldston และ Yildrim ว่าพจน์ที่กำหนดให้เป็นค่าความคลาดเคลื่อน มีขนาดเดียวกับพจน์หลัก จึงทำให้บทพิสูจน์ดังกล่าวยังไม่ครบถ้วนสมบูรณ์
อย่างไรก็ดี สิ่งที่ Goldston และ Yildrim ได้ค้นพบนั้นทำให้การพิสูจน์ Twin Primes Conjecture เข้าใกล้ความจริงมากขึ้น นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต่างหวังว่าในที่สุด Goldston และYildrim เอง หรือนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ จะสามารถแก้ไขจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ดังกล่าว และสามารถพิชิต Twin Primes Conjecture ซึ่งมีอายุกว่าร้อยปีและยังไม่มีใครพิสูจน์ได้เสียที
ที่มา :mathcenter.net
ประมาณปลายเดือนมีนาคม 2546 นี้เอง Dan Goldston จาก San Jose State University and Cem Yalcin Yildrim จาก Bogazici University ประเทศตุรกี ได้นำเสนอบทพิสูจน์อันจะนำไปสู่คำตอบเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจำนวนเฉพาะ และนำไปสู่การพิสูจน์ “Twin Prime Conjecture” ที่กล่าวไว้ว่า Twin Primes หรือ จำนวนเฉพาะคู่ที่มีผลต่างกันอยู่สองนั้นมีจำนวนมากมายไม่มีที่สิ้นสุด นักคณิตศาสตร์ทั้งสองท่านได้นำเสนอผลงานดังกล่าว ณ สถาบันคณิตศาสตร์อเมริกัน (American Institute of Mathematics) การค้นพบดังกล่าวเป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างมากในวงการคณิตศาสตร์
หนึ่งเดือนถัดมา Andrew Granville จาก Universite de Montreal และ K. Soundararajan จาก the University of Michigan ได้พบจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ของ Goldston และ Yildrim ว่าพจน์ที่กำหนดให้เป็นค่าความคลาดเคลื่อน มีขนาดเดียวกับพจน์หลัก จึงทำให้บทพิสูจน์ดังกล่าวยังไม่ครบถ้วนสมบูรณ์
อย่างไรก็ดี สิ่งที่ Goldston และ Yildrim ได้ค้นพบนั้นทำให้การพิสูจน์ Twin Primes Conjecture เข้าใกล้ความจริงมากขึ้น นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต่างหวังว่าในที่สุด Goldston และYildrim เอง หรือนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ จะสามารถแก้ไขจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ดังกล่าว และสามารถพิชิต Twin Primes Conjecture ซึ่งมีอายุกว่าร้อยปีและยังไม่มีใครพิสูจน์ได้เสียที
ที่มา :mathcenter.net
0! มีค่าเท่าไหร่ มาดูคำตอบจากความน่าจะเป็น
October 19th, 2010 
โดยปกติ คำนิยามของแฟคทอเรียลคือ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x…x 2 x 1
เพราะฉะนั้นจากนิยาม 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
คำถาม: 10! มีค่าเท่ากับเท่าไหร่
คณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรองเท้าผ้าใบ
October 19th, 2010 ท่าน ผู้อ่านเคยมองดูรองเท้าผ้าใบแล้วเชื่อมโยงไปถึงวิชาคณิตศาสตร์ที่เรา ๆ ท่าน ๆ ถูกบังคับขู่เข็ญให้เรียนมาตั้งแต่เด็กจนโตมั้ยคะ แน่นอนต้องเคย อย่างน้อย ๆ ก็ในเรื่องขนาดของรองเท้า
แล้วเรื่องการร้อยเชือกผูกรองเท้าล่ะคะ
Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษา ว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด “การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มาก ขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ
แล้วเรื่องการร้อยเชือกผูกรองเท้าล่ะคะ
Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษา ว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด “การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มาก ขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)
October 5th, 2010 เลขฐาน 10 ประกอบด้วยตัวเลขโดดทั้งหมด 10 ตัว คือ 0 – 9 ค่าประจำหลักของเลขหลักทางซ้ายมือจะมีค่าเป็น 10 เท่าของค่าประจำหลักของหลักทางขวามือที่อยู่ติด กัน เมื่อเรากำหนดให้หลักต่างๆ โดยเริ่มจากหลักทางขวาไปซ้ายให้เป็น หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักหมื่น หลักแสน หลักล้าน
| หลักสิบ | เป็น | สิบเท่าของหลักหน่วย |
| หลักร้อย | เป็น | สิบเท่าของหลักสิบ |
| หลักพัน | เป็น | สิบเท่าของหลักร้อย |
| หลักหมื่น | เป็น | สิบเท่าของหลักพัน |
| เป็นเช่นนี้เรื่อยไป โดยเลขโดดตัวที่อยู่ทางซ้ายสุดเรียกว่า เลขโดดค่าสูงสุด ส่วนเลขโดดทางขวาสุด เรียกว่า เลขโดดค่าต่ำสุด | ||
| เราสามารถเขียนค่าประจำหลักด้วยเลขยกกำลังของสิบได้ดังนี้ | ||
| หลักหน่วย (หลักที่ 1) | ค่าประจำหลัก | 100 |
| หลักสิบ (หลักที่ 2) | ค่าประจำหลัก | 101 |
| หลักร้อย (หลักที่ 3) | ค่าประจำหลัก | 102 |
. | ||
. | ||
. | ||
| หลักที่ n | ค่าประจำหลัก | 10n-1 |
| ค่าของเลขฐานสิบนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง โดยมีค่าเพิ่มเรียงเป็นลำดับตั้งแต่ 0, 1, 2, 3, …, 9 หลัง จากเลข 9 แล้ว ถ้าเพิ่มขึ้นอีก 1 จะทำให้ 9 เปลี่ยนเป็น 0 พร้อมกับตัวทดอีก 1 ซึ่งตัวทดนี้จะเป็นค่าที่นำไปเป็น เลขโดดในหลักสิบมีค่า 1 เป็นเช่นนี้เรื่อยไป เช่นเดียวกันสำหรับในหลักสิบ ค่าเพิ่มไปจนถึง 9 ถ้าเกิน 9 ก็จะ เปลี่ยนเป็น 0 และทด 1 ไปยังหลักพันเป็นไปในทำนองเดียวกันนี้เรื่อยไป |
| จากที่กล่าวมานี้เป็นลักษณะของเลขจำนวนเต็ม ถ้าเป็นเลขเศษส่วนหรือทศนิยมที่มีค่าน้อยกว่า 1 ค่าประ จำหลักในส่วนของเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมนั้นยึดหลักการในทำนองเดียวกับจำนวนเต็มคือ แต่ละหลักที่อยู่ถัด ไปทางขวา จะเป็นเลขยกกำลังของ 10 โดยตัวชี้กำลังจะเริ่มจาก -1 แล้วลดทีละ 1 เป็นลำดับ เช่น 0.456 เลข โดด 4 ซึ่งเป็นเลขตัวเลขหลังจุดทศนิยมจะมีค่าประจำหลักเป็น 10-1 เลขโดด 5 ซึ่งเป็นเลขโดดทางขวาถัดมา จะมีค่าประจำหลักเป็น10-2 เลขโดด 6 จะมีค่าประจำหลักเป็น10-3 ซึ่งเราสามารถเขียนแสดงค่า 0.456 ใน รูปกระจายตามค่าประจำหลักได้ดังนี้ |
0.456 | = | 4 x10-1 + 5 x10-2 + 6 x 10-3 |
= | 0.4 + 0.05 + 0.006 |
การยกกำลัง 2 เลขที่ลงท้ายด้วยเลข 5
October 1st, 2010 ตัวอยางเช่น (25 ^2 = 25 x 25)
25 x 25 , เอา (2 + 1 ) x 2 = 6 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 625
35 x 35 , เอา (3 + 1 ) x 3 = 12 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 1225
45 x 45 , เอา (4 + 1 ) x 4 = 20 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 2025
หลักการก็มีอยู่ว่า : (เอาตัวเลขที่อยู่หน้าเลขห้า + 1 ) x (เลขที่อยู่หน้าเลขห้า) ได้เท่าไหร่นำมาวางไว้หน้าเลข 25 มันก็จะเป็นคำตอบ ==> ดูตัวอย่างในตาราง
25 x 25 , เอา (2 + 1 ) x 2 = 6 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 625
35 x 35 , เอา (3 + 1 ) x 3 = 12 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 1225
45 x 45 , เอา (4 + 1 ) x 4 = 20 นำมาวางต่อ 25 จะได้ = 2025
หลักการก็มีอยู่ว่า : (เอาตัวเลขที่อยู่หน้าเลขห้า + 1 ) x (เลขที่อยู่หน้าเลขห้า) ได้เท่าไหร่นำมาวางไว้หน้าเลข 25 มันก็จะเป็นคำตอบ ==> ดูตัวอย่างในตาราง
| ตัวอย่าง | เลขหน้าเลขห้า | (เลขหน้าเลขห้า+1) x (เลขหน้าเลขห้า) | นำมาวางไว้หน้าเลข25 มันก็คือคำตอบ | |
| 15 x 15 | 1 | 2 x 1 = 2 | 225 | |
| 75 x 75 | 8 | 8 x 7 = 56 | 5625 | |
| 95 x 95 | 9 | 10 x 9 = 90 | 9,025 | |
| 45 x 45 | 4 | 5 x 4 = 20 | 2,025 | |
| 105 x 105 | 10 | 11 x 10 = 110 | 11,025 | |
| 115 x 115 | 11 | 12 x 11 = 132 | 13,225 |
การบวกเลขซ้ำแล้วคูณ
May 6th, 2010 การบวกเลขซ้ำแล้วคูณ
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้เปลี่ยนสภาพจากเลขที่บวกกันซ้ำๆกันเป็นคูณกันแล้วเปลี่ยนคู่คูณให้เต็ม 10, 100, 1,000,…. จะทำให้คูณกันง่ายและรวดเร็วขึ้น
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้เปลี่ยนสภาพจากเลขที่บวกกันซ้ำๆกันเป็นคูณกันแล้วเปลี่ยนคู่คูณให้เต็ม 10, 100, 1,000,…. จะทำให้คูณกันง่ายและรวดเร็วขึ้น
การใช้จำนวนเต็มหลักช่วยคิดทำให้ง่าย
May 6th, 2010 การใช้จำนวนเต็มหลักช่วยคิดทำให้ง่าย
เทคนิคการคิกลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
เทคนิคการคิกลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
- ให้สมมุตตัวบวกหรือตัวลบเต็มหลัก แล้วบวกหรือลบกันซึ่งทำได้ง่ายมาก
- เพิ่มหรือลดภายหลัง เพื่อให้ผลลัพธ์ถูกต้องตามความเป็นจริง เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว
การบวกเลขเรียง ที่ไม่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
May 6th, 2010 การบวกเลขเรียง ที่ไม่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
โดยให้เอาตัวกลางคูณกับจำนวนทั้งหมด
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
โดยให้เอาตัวกลางคูณกับจำนวนทั้งหมด
- หาตัวกลางระหว่างตัวเริ่มกับตัวท้าย โดยเอา (ตัวเริ่ม + ตัวท้าย) ÷ 2 = ตัวตั้ง
- หาจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด โดยเอา (ตัวท้าย –ตัวเริ่ม) + 1 = ตัวคูณ
- เอาผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ 1. และ 2. มาคูณกันเป็นผลบวกเรียงที่ไม่เริ่มต้นด้วย 1
การบวกเลขเรียงที่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
May 5th, 2010 การบวกเลขเรียงที่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้ใช้สูตร
หรือใช้สูตรโบราณว่า
“เอา 1 บวกเข้าไป เอาเก่ามาคูณ เอา 2 หารตัด ขาดลงเป็นผลลัพธ์ “
http://calculateclub.com/
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้ใช้สูตร
หรือใช้สูตรโบราณว่า
“เอา 1 บวกเข้าไป เอาเก่ามาคูณ เอา 2 หารตัด ขาดลงเป็นผลลัพธ์ “
http://calculateclub.com/
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น